Thí nghiệm nhỏ với đồng xu và xúc xắc
Hãy lấy hai đồng xu giống nhau và gieo cả hai cùng lúc hai mươi lần, ghi lại từng kết quả vào một ô vuông nhỏ. Về lý thuyết, bốn khả năng sấp–sấp, sấp–ngửa, ngửa–sấp, ngửa–ngửa có xác suất bằng nhau là một phần tư, nhưng trong hai mươi lần gieo bạn rất dễ thấy một cặp xuất hiện năm hoặc sáu lần. Sự lệch đó không chứng minh đồng xu gian lận, chỉ là dấu hiệu cho thấy mẫu còn nhỏ.
Với một con xúc xắc sáu mặt, xác suất ra mặt ba là một phần sáu, xấp xỉ 16,7%. Tuy nhiên nếu bạn chỉ gieo mười lần, việc mặt ba xuất hiện hai lần hoặc không xuất hiện lần nào đều nằm trong phạm vi bình thường. Chỉ khi số lần gieo tăng lên vài trăm và vài nghìn, tỉ lệ quan sát được mới dần tiến gần con số lý thuyết — đó là ý tưởng cốt lõi của luật số lớn trong thực nghiệm.
Rút bài và cảm giác về chuỗi may mắn
Bốn lá bài ghi số một, hai, ba, bốn được bỏ vào một hộp kín. Mỗi lần rút, bạn ghi lại con số rồi trả lá bài về hộp trước khi rút tiếp. Xác suất rút được lá số hai luôn là một phần tư ở mọi lượt, kể cả khi lượt trước vừa ra số hai. Điều này khác với rút bài không hoàn lại, khi mỗi lá đã lấy ra sẽ làm thay đổi xác suất của các lượt sau.
Cảm giác rằng sau ba lần không ra số hai thì lần tới chắc chắn phải ra là một ngộ nhận quen thuộc. Xúc xắc và đồng xu không có trí nhớ, không biết lịch sử vừa diễn ra. Nhận ra điều này giúp bạn đọc kết quả thực nghiệm bình tĩnh hơn, thay vì cố tìm quy luật trong những chuỗi ngắn vốn dĩ chỉ là dao động tự nhiên của mẫu nhỏ.
Đọc kết quả thực nghiệm cho đúng
Khi tổng hợp bảng ghi chép, hãy tách hai con số: tần suất quan sát được trong buổi thí nghiệm và xác suất lý thuyết của trò chơi. Nếu gieo một con xúc xắc sáu mươi lần và mặt năm ra mười bốn lần, tần suất khoảng 23,3% so với mức lý thuyết 16,7%. Chênh lệch này nhỏ và có thể giải thích bằng dao động ngẫu nhiên, chưa đủ để kết luận xúc xắc có vấn đề.
Cách hữu ích là lặp thí nghiệm với số lần lớn hơn rồi so sánh các bảng ghi chép cạnh nhau. Nếu qua nhiều lần gieo mà mặt năm vẫn luôn vượt xa mức lý thuyết, đó mới là tín hiệu đáng chú ý. Còn trong phạm vi một buổi chơi vài phút, tốt nhất nên xem mọi kết quả là ngẫu nhiên, ghi lại cẩn thận và không vội gán cho chúng ý nghĩa quy luật nào cả.
Tiếp tục khám phá
Tìm hiểu thêm trong chuyên mục liên quan hoặc đọc các bài viết mới.
